题目内容

如图，抛物线的顶点A的坐标为(0，2)，对称轴为y轴且经过点(－4，4)

①求该抛物线的表达式；

②若点B的坐标为(0，4)，P为抛物线上一点，经过P作PQ⊥x轴于点Q，连结PB．求证：PQ＝PB

③若点C(－2，4)，利用②的结论．判断抛物线上是否存在一点K使△KBC的周长最小，若存在，求出这个最小值，并求此时点K的坐标；若不存在，请说明理由．

答案：
练习册系列答案
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已知：如图，抛物线的顶点为点D，与y轴相交于点A，直线y=ax+3与y轴也交于点A，矩形ABCO的顶点B在精英家教网此抛物线上，矩形面积为12，
（1）求该抛物线的对称轴；
（2）⊙P是经过A、B两点的一个动圆，当⊙P与y轴相交，且在y轴上两交点的距离为4时，求圆心P的坐标；
（3）若线段DO与AB交于点E，以点D、A、E为顶点的三角形是否有可能与以点D、O、A为顶点的三角形相似，如果有可能，请求出点D坐标及抛物线解析式；如果不可能，请说明理由．
21、如图，抛物线的顶点为A（1，-4），且过点B（3，0）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）将该抛物线向右平移几个单位，可使平移后的抛物线经过原点？并直接写出平移后抛物线与x轴的另一个交点坐标．
如图，抛物线的顶点坐标为M（1，4），与x轴的一个交点是A（-1，0），与y轴交于点B，直线x=1交x轴于点N．
（1）求抛物线的解析式及点B的坐标；
（2）求经过B、M两点的直线的解析式，并求出此直线与x轴的交点C的坐标；
（3）若点P在抛物线的对称轴x=1上运动，请你探索：在x轴上方是否存在这样的P点，使精英家教网以P为圆心的圆经过点A，并且与直线BM相切？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（2013•河南）如图，抛物线的顶点为P（-2，2），与y轴交于点A（0，3）．若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′（2，-2），点A的对应点为A′，则抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为
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12
．
（2009•雅安）如图，抛物线的顶点A的坐标（0，2），对称轴为y轴，且经过点（-4，4）．
（1）求抛物线的表达式．
（2）若点B的坐标为（0，4），P为抛物线上一点（如图），过点P作PQ⊥x轴于点Q，连接PB．求证：PQ=PB．
（3）若点C（-2，4），利用（2）的结论．判断抛物线上是否存在一点K，使△KBC的周长最小？若存在，求出这个最小值，并求此时点K的坐标；若不存在，请说明理由．

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