题目内容
【题目】如图,AB是⊙O的直径,点D在⊙O上,∠DAB=45°,BC∥AD,CD∥AB.
(1)判断直线CD与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若⊙O的半径为1,求图中阴影部分的面积(结果保留π)
【答案】(1)直线CD与⊙O相切;(2)﹣.
【解析】
试题分析:(1)直线与圆的位置关系无非是相切或不相切,可连接OD,证OD是否与CD垂直即可.
(2)阴影部分的面积可由梯形OBCD和扇形OBD的面积差求得;扇形的半径和圆心角已求得,那么关键是求出梯形上底CD的长,可通过证四边形ABCD是平行四边形,得出CD=AB,由此可求出CD的长,即可得解.
试题解析:(1)直线CD与⊙O相切.理由如下:
如图,连接OD
∵OA=OD,∠DAB=45°,
∴∠ODA=45°
∴∠AOD=90°
∵CD∥AB
∴∠ODC=∠AOD=90°,即OD⊥CD
又∵点D在⊙O上,∴直线CD与⊙O相切;
(2)∵⊙O的半径为1,AB是⊙O的直径,
∴AB=2,
∵BC∥AD,CD∥AB
∴四边形ABCD是平行四边形
∴CD=AB=2
∴S梯形OBCD===;
∴图中阴影部分的面积等于S梯形OBCD﹣S扇形OBD=﹣×π×12=﹣.
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