Question

23、如图，△ABC中，边AB、BC的垂直平分线交于点P，
（1）求证：PA=PB=PC；
（2）点P是否也在边AC的垂直平分线上？由此你还能得出什么结论？

Answer 1

分析：（1）根据线段的垂直平分线的性质可求得，PA=PB，PA=PC，∴PA=PB=PC．
（2）根据线段的垂直平分线的性质的逆定理，可得点P在边AC的垂直平分线上．

解答：证明：（1）∵边AB、BC的垂直平分线交于点P，
∴PA=PB，PB=PC．
∴PA=PB=PC．

（2）∵PA=PC，
∴点P在边AC的垂直平分线上（和一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）
还可得出结论：三角形三边的垂直平分线相交于一点．

点评：此题主要考查线段垂直平分线的性质定理及逆定理：
（1）线段垂直平分线上的点和这条线段的两个端点的距离相等；
（2）和一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．