Question

如图，⊙的半径为2，，切⊙于，弦，连结，图中阴影部分的面积为                ．

 

Answer 1

【答案】

【解析】

试题分析：连接OB、OC，根据切线的性质可得∠ABO=90°，再由OB=2，可得∠BAO=30°，则∠AOB=60°，由弦可得△OBC的面积等于△ABC的面积，∠OBC=60°，再结合OB=OC可得∠COB=60°，则阴影部分的面积恰等于圆心角为60°的扇形的面积.

连接OB、OC

∵切⊙于

∴∠ABO=90°

∵OB=2，

∴∠BAO=30°

∴∠AOB=60°

∵

∴△OBC的面积等于△ABC的面积，∠OBC=60°

∵OB=OC

∴∠COB=60°

∴阴影部分的面积

考点：切线的性质，平行线的性质，圆的基本性质，扇形的面积公式

点评：解题的关键是读懂题意及图形，正确作出辅助线，把阴影部分的面积转化为扇形的面积.