题目内容
【题目】某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天220元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．设每个房间每天的定价增加x元．
求：(1)房间每天的入住量y(间)关于x(元)的函数关系式；
(2)设该宾馆客房部每天的利润为w(元)，当每个房间的定价为每天多少元时，w有最大值？最大值是多少？
【答案】（1）
；（2）当每个房间的定价为每天420元时，w有最大值，且最大值是16000元．
【解析】
（1）根据每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，这个规律即可列出房间每天的入住量y(间)关于x(元)的函数关系式；
（2）根据利润等于总收入减去总成本列出w关于x 的二次函数关系，即可根据二次函数的性质求出w的最小值.
解：（1）∵当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，
∴每个房间每天的定价增加x元，有
个房间空闲
∴房间每天的入住量y(间)关于x(元)的函数关系式为：．
（2）
∴
∵
>0,
∴当
时，w有最大值16000，
此时，
，
答：当每个房间的定价为每天420元时，w有最大值，且最大值是16000元．
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