题目内容
圆柱体内挖去一个与它不等高的圆锥，如其实物图和其剖面图所示．锥顶O到AD的距离为1，∠OCD=30°，OC=4，则挖去后该物体的表面积是______．
过点O作OE⊥CD于点E，
∵∠OCD=30°，OC=4，
∴sin30°=
=
，
解得：EO=2，
cos30°=
=
=
，
解得：EC=2
，
故由题意可得出：圆锥底面半径为2，DC=1+EC=1+2
，
则圆锥侧面积为：S=π×底面圆的半径×母线=π×2×4=8π，圆柱底面圆的面积为：π×2 2=4π，
圆柱侧面积为：底面圆的周长×圆柱的高=2×π×2×（1+2
）=4π+8
π，
故该物体的表面积=圆锥侧面积+圆柱底面圆的面积+圆柱侧面积=8π+4π+4π+8
π=（16+8
）π．
故答案为：（16+8
）π．
∵∠OCD=30°，OC=4，
∴sin30°=
| OE |
| OC |
| OE |
| 4 |
解得：EO=2，
cos30°=
| EC |
| CO |
| EC |
| 4 |
| ||
| 2 |
解得：EC=2
| 3 |
故由题意可得出：圆锥底面半径为2，DC=1+EC=1+2
| 3 |
则圆锥侧面积为：S=π×底面圆的半径×母线=π×2×4=8π，圆柱底面圆的面积为：π×2 2=4π，
圆柱侧面积为：底面圆的周长×圆柱的高=2×π×2×（1+2
| 3 |
| 3 |
故该物体的表面积=圆锥侧面积+圆柱底面圆的面积+圆柱侧面积=8π+4π+4π+8
| 3 |
| 3 |
故答案为：（16+8
| 3 |
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