Question

完成下列各题：
（1）如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC 与BD 交于O，AC=BD．求证：BC="AD."

（2）如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=，求AB的长.

Answer 1

（1）由公共边AB= BA，AC=BD，根据“HL”证得△ACB≌△BDA，问题得证；（2）3+

试题分析：（1）由公共边AB= BA，AC=BD，根据“HL”证得△ACB≌△BDA，问题得证；
（2）作CD⊥AB于点D，先根据含30°的直角三角形的性质求得CD、AD的长，再根据等腰直角三角形的性质求的BD的长，从而可以得到结果.
（1）∵AC⊥BC，BD⊥AD    
∴∠D =∠C=90°      
在Rt△ACB和 Rt△BDA 中，AB= BA，AC=BD，
∴△ACB≌ △BDA（HL）            
∴BC=AD；                    
（2）作CD⊥AB于点D，

∵∠A=30°，AC=2，
∴CD=  
∴AD=3     
又∵∠B=45°
∴BD=CD= 
∴AB=AD+BD=3+
点评：解题的关键是熟练掌握含30°角的直角三角形的性质：30°角所对的直角边等于斜边的一半.