题目内容
小明在一次数学兴趣小组活动中,对一个数学问题作如下探究:
(1)如图1,四边形ABCD中,AD∥BC,点E为DC边的中点,连接AE并延长交BC的延长线于点F,求证:S四边形ABCD=S△ABF(S表示面积)
(2)如图2:在已知锐角∠AOB内有一个定点P.过点P任意作一条直线MN,分别交射线OA、OB于点M、N.小明将直线MN绕着点P旋转的过程中发现,△MON的面积存在最小值,请问当直线MN在什么位置时,△MON的面积最小,并说明理由.
(3)利用(2)的结论解决下列问题:
我们知道,三角形的三条中线一定会交于一点,这一点就叫做三角形的重心.重心有很多美妙的性质,如关于线段比.(如图3)若O是△ABC的重心,连结AO并延长交BC于D,则
=
,这样面积比就有一些“漂亮”结论,利用这些性质解决以下问题.
若O是△ABC的重心,过O的一条直线分别与AB、AC相交于G、H(均不与△ABC的顶点重合)(如图4),S四边形BCHG,S△AGH分别表示四边形BCHG和△AGH的面积,试探究
的最大值.
(1)如图1,四边形ABCD中,AD∥BC,点E为DC边的中点,连接AE并延长交BC的延长线于点F,求证:S四边形ABCD=S△ABF(S表示面积)
(2)如图2:在已知锐角∠AOB内有一个定点P.过点P任意作一条直线MN,分别交射线OA、OB于点M、N.小明将直线MN绕着点P旋转的过程中发现,△MON的面积存在最小值,请问当直线MN在什么位置时,△MON的面积最小,并说明理由.
(3)利用(2)的结论解决下列问题:
我们知道,三角形的三条中线一定会交于一点,这一点就叫做三角形的重心.重心有很多美妙的性质,如关于线段比.(如图3)若O是△ABC的重心,连结AO并延长交BC于D,则
AO |
AD |
2 |
3 |
若O是△ABC的重心,过O的一条直线分别与AB、AC相交于G、H(均不与△ABC的顶点重合)(如图4),S四边形BCHG,S△AGH分别表示四边形BCHG和△AGH的面积,试探究
S四边形BCHG |
S△AGH |
练习册系列答案
相关题目
下列说法错误的是( )
A、一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形 | B、每组邻边都相等的四边形是菱形 | C、对角线互相垂直的平行四边形是正方形 | D、四个角都相等的四边形是矩形 |
如图,将矩形ABCD沿对角线AC剪开,再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1,连结AD1、BC1.若∠ACB=30°,AB=1,CC1=x,△ACD与△A1C1D1重叠部分的面积为s,则下列结论:
①△A1AD1≌△CC1B;
②当x=1时,四边形ABC1D1是菱形;
③当x=2时,△BDD1为等边三角形;
④s=
(x-2)2 (0<x<2);
其中正确的是( )
①△A1AD1≌△CC1B;
②当x=1时,四边形ABC1D1是菱形;
③当x=2时,△BDD1为等边三角形;
④s=
| ||
8 |
其中正确的是( )
A、①②③ | B、①③④ |
C、①②④ | D、①②③④ |
若∠A=62.58°,∠B=62°48′.则∠A与∠B的大小关系是( )
A、∠A<∠B | B、∠A=∠B | C、∠A>∠B | D、无法确定 |
如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E为BC的中点,则下列式子中,不成立的是( )
A、OE=BE=CE | B、BC=2OE | C、AC=2OE | D、AB=2OE |
如图,在菱形ABCD中,AC=AB,以顶点B为圆心,AB长为半径画圆,延长DC交⊙B于点E,则
的度数为( )
CE |
A、120° | B、90° |
C、60° | D、30° |
数据1,5,3,5,2,5,3的众数和中位数分别是( )
A、5,4 | B、3,5 | C、5,3 | D、5 |