题目内容
【题目】俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售量为y本，销售单价为x元．
（1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；
（2）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？
【答案】（1）y=-10x+740（44≤x≤52）；（2）纪念册销售单价定为52元时，获得最大利润2640元．
【解析】
（1）设y＝kx＋b，根据题意，用待定系数法确定出y和x的函数关系式即可；（2）根据“销量×每本的利润＝w”列出二次函数解析式，进而利用二次函数的性质求解即可.
（1）
（2）
当
时，
随
的增大而增大，
而
，所以当
时，有最大值，最大值为2640，
答：将足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润元最大，最大利润2640元．
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