题目内容
【题目】阅读材料：
像
、
、
……两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式.例如
与，
与
，
与
等都是互为有理化因式.
在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号。
例如：
；
解答下列问题：
（1）
与 互为有理化因式，将
分母有理化得
（2）计算：
（3）观察下面的变形规律并解决问题：
①
，
，
，
……若
为正整数，请你猜想
②计算：
【答案】（1）
，
；（2）
；（3）①
，②2018.
【解析】
（1）根据互为有理化因式的定义和化简有理化因式的方法可解；
（2）先把其中的二次根式中的分母有理化，再合并同类二次根式即可；
（3）①利用分母有理化化简即可；②由①的结论化简第一个括号内的式子，然后利用平方差公式计算即可．
解：（1）根据互为有理化因式的定义可知，
与互为有理化因式；
，
故答案为：，；
（2）
，
故答案为：；
（3）①
；
②
=2019-1
=2018.
故答案为：①，②2018.
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