题目内容

【题目】在△ABC中,ABAC,∠BAC120°,以CA为边在∠ACB的另一侧作∠ACM=∠ACB,点D为射线CM上任意一点,在射线CM上载取CEBD,连接ADAE.

(1)如图1,当点D落在线段BC的延长线上时,求证:△ABD≌△ACE

(2)(1)的条件下,求出∠ADE的度数;

(3)如图2,当点D落在线段BC(不含端点)上时,作AHBC,垂足为H,作AGEC,垂足为G,连接HG,判断△GHC的形状,并说明现由.

【答案】1)证明见解析;(2 ;(3HGC为等边三角形,理由见解析.

【解析】

1)利用SAS定理证明△ABD≌△ACE;(2)根据全等三角形的性质得到ADAE,∠CAE=∠BAD,根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可求得ADE的度数;

解:(1)∵ABAC,∠BAC120°,

∴∠ABC=∠ACB30°,

∵∠ACM=∠ACB

∴∠ACM=∠ABC

在△ABD和△ACE中,

∴△ABD≌△ACE.

2)由(1)可知,△ABD≌△ACE

ADAE,∠BAD=∠CAE

∴∠CAE+∠DAC=∠BAD+∠DAC=∠BAC120°.即∠DAE120°.

ADAE

∴∠ADE=∠AED30°;

(3)HGC为等边三角形.

理由;

HGC为等边三角形.

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