Question

【题目】如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE.若∠D＝70°，则∠EAC的度数为____________.

Answer 1

【答案】

【解析】

根据菱形的性质求∠ACD的度数，根据圆内接四边形的性质求∠AEC的度数，由三角形的内角和求解．

解：∵四边形ABCD是菱形，

∴AD∥BC,AD=DC,

∴∠DAC=∠ACB, ∠DAC=∠DCA

∵∠D=70°,

∴∠DAC= ,

∴∠ACB=55°,

∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，

∴∠AEC+∠D=180°,

∴∠AEC=180°-70°=110°，

∴∠EAC=180°-∠AEC-∠ACB=180°-55°-110°=15°,

∴∠EAC=15°.

故答案为：15°