题目内容
【题目】(10分)已知二次函数.
(1)如果二次函数的图象与x轴有两个交点,求m的取值范围;
(2)如图,二次函数的图象过点A(3,0),与y轴交于点B,直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P,求点P的坐标.
【答案】(1)m>﹣1;(2)P(1,2).
【解析】试题分析:(1)由二次函数的图象与x轴有两个交点,得到△>0于是得到m的取值范围;
(2)把点A(3,0)代入二次函数的解析式得到m的值,于是得到二次函数的解析式,再求出直线AB的解析式和对称轴方程x=1联立成方程组,即可得到结果.
试题解析:(1)∵二次函数的图象与x轴有两个交点,∴△=,∴m>﹣1;
(2)∵二次函数的图象过点A(3,0),∴0=﹣9+6+m,∴m=3,∴二次函数的解析式为: ,令x=0,则y=3,∴B(0,3),设直线AB的解析式为: ,∴,解得: ,∴直线AB的解析式为: ,∵抛物线的对称轴为:x=1,∴,解得: ,∴P(1,2).
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