Question

【题目】如图，在矩形ABCD中，BD的垂直平分线交AD于E，交BC于F，连接BE 、DF.

（1）判断四边形BEDF的形状，并说明理由；

（2）若AB=8，AD=16，求BE的长.

Answer 1

【答案】（1）四边形BEDF是菱形，理由见解析；（2）BE的长为10.

【解析】

（1）如图，由垂直平分线的性质可得，再由等边对等角和平行线的性质得，根据三线合一的性质可知是等腰三角形，且，从而得出四边形BEDF是菱形；

（2）设，由题（1）的结论可得DE的长，从而可得AE的长，在中利用勾股定理即可得.

（1）四边形BEDF是菱形，理由如下：

是BD的垂直平分线

∵四边形ABCD是矩形

，即BD是的角平分线

是等腰三角形，且

∴四边形BEDF是菱形；

（2）设，由（1）可得

则

又∵四边形ABCD是矩形

在中，，即，解得

所以BE的长为10.