Question

【题目】如图，已知直线y=﹣x+2分别与x轴，y轴交于A，B两点，与双曲线y= 交于E，F两点，若AB=2EF，则k的值是（ ）
A.﹣1
B.1
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：作FH⊥x轴，EC⊥y轴，FH与EC交于D，如图， A点坐标为（2，0），B点坐标为（0，2），OA=OB，
∴△AOB为等腰直角三角形，
∴AB= OA=2 ，
∴EF= AB= ，
∴△DEF为等腰直角三角形，
∴FD=DE= EF=1，
设F点横坐标为t，代入y=﹣x+2，则纵坐标是﹣t+2，则F的坐标是：（t，﹣t+2），E点坐标为（t+1，﹣t+1），
∴t（﹣t+2）=（t+1）（﹣t+1），解得t= ，
∴E点坐标为（ ， ），
∴k= × = ．
故选：D．

【考点精析】掌握等腰直角三角形是解答本题的根本，需要知道等腰直角三角形是两条直角边相等的直角三角形；等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°．