Question

若抛物线y=ax²+x+2经过点（-1，0）．
（1）求a的值，并写出这个抛物线的顶点坐标；
（2）若点P（t，t）在抛物线上，则点P叫做抛物线上的不动点，求出这个抛物线上所有不动点的坐标．

Answer 1

分析：（1）由于抛物线的图象经过点（-1，0），那么此点坐标必满足抛物线的解析式，将其代入抛物线的解析式中，即可求得a的值，进而可得到抛物线的顶点坐标．
（2）将点P（t，t）代入抛物线的解析式中，即可求得符合条件的不动点的坐标．

解答：解：（1）∵抛物线经过点（-1，0），
∴（-1）²•a+（-1）+2=0，解得a=-1．
∴抛物线y=-x²+x+2的顶点坐标为(

1

2

，

9

4

)．
（2）根据题意，得-t²+t+2=t．解得t=±

2

，
∴这个抛物线上有两个不动点，坐标分别为(

2

，

2

)和(-

2

，-

2

)．

点评：此题考查了抛物线解析式的确定以及函数图象上点的坐标意义，属基础题，需要熟练掌握．