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如果点(2,9)在反比例函数的图象上,那么下列各点中,在这个反比例函数的图象上的点是
A.
(-3,6)
B.
(-2,9)
C.
(3,6)
D.
(2,-9)
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C
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11、如图,在锐角△ABC内有一点P,直线AP,BP,CP分别交对边于Q
1
,Q
2
,Q
3
,且∠PQ
1
C=∠PQ
2
A=∠PQ
3
B.
试问:点P是否必为△ABC的垂心?如果是,请证明;如果不是,请举反例说明.
如图1,在平面上,给定了半径为r的圆O,对于任意点P,在射线OP上取一点P′,使得OP•OP′=r
2
,这把点P变为点P的变换叫做反演变换,点P与点P′叫做互为反演点.
(1)如图2,⊙O内外各一点A和B,它们的反演点分别为A和B′.求证:∠A′=∠B;
(2)如果一个图形上各点经过反演变换得到的反演点组成另一个图形,那么这两个图形叫做互为反演图形.
①选择:如果不经过点O的直线l与⊙O相交,那么它关于⊙O的反演图形是( )
A、一个圆;B、一条直线;C、一条线段;D、两条射线
②填空:如果直线l与⊙O相切,那么它关于⊙O的反演图形是
,该图形与圆O的位置关系是
.
三角板是我们数学学习必不可少的工具,如图1是一副含45°和30°的三角板,其中三角板ABC中,∠A=∠B=45°,AC=BC;三角板DEF中,∠D=60°,∠E=30°.
现在我们进行如下操作:把含30°的三角板的直角顶点F位于另一三角板的斜边中点上,边FD与AC相交于点M,边FE与BC相交于点N,将三角板DEF绕点F旋转,点M、N分别在线段AC、BC上相应移动.
(1)请你探究:当∠AFD=45°时(如图2),FM与FN有怎样的数量关系?请说明理由;
(2)请你猜想:在三角板DEF绕点F旋转过程中,(1)中FM 与FN的数量关系还成立吗?如果成立,请说明理由;如果不成立,请举反例说明(图3供实验、操作备用).
(2010•同安区质检)如图,在直角梯形ABCD中,∠A=90°,DC∥AB,CD=
1
2
AB=a,AD=3,E为线段BC上的动
点(不与点B、点C重合),EF⊥AB于F,EG⊥AD于G,设EF=x,EG=y.
(1)求y关于x的函数关系式(系数可含a),并写出自变量x的取值范围;
(2)无论a为何正数,在点E运动的过程中,我们都可以看出y随着x的增大而减小.小明说此时四边形AFEG的周长w也是随着x的增大而减小.你认为他说的是否正确?如果正确,请说明理由;如果不正确,请举出反例.
(2012•浙江一模)如图1,在平面上,给定了半径为r的⊙O,对于任意点P,在射线OP上取一点P′,使得OP•OP′=r
2
,这种把点P变为点P′的变换叫做反演变换,点P与点P′叫做互为反演点,⊙O称为基圆.
(1)如图2,⊙O内有不同的两点A、B,它们的反演点分别是A′、B′,则与∠A′一定相等的角是
(C)
(C)
(A)∠O (B)∠OAB (C)∠OBA (D)∠B′
(2)如图3,⊙O内有一点M,请用尺规作图画出点M的反演点M′;(保留画图痕迹,不必写画法).
(3)如果一个图形上各点经过反演变换得到的反演点组成另一个图形,那么这两个图形叫做互为反演图形.已知基圆O的半径为r,另一个半径为r
1
的⊙C,作射线OC交⊙C于点A、B,点A、B关于⊙O的反演点分别是A′、B′,点M为⊙C上另一点,关于⊙O的反演点为M′.求证:∠A′M′B′=90°.
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