Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，O是AB边上的一点，以OA为半径的⊙O与边BC相切于点E．若AC=5，BC=13，求⊙O的半径；

Answer 1

【答案】

【解析】

试题分析：连接OE，设圆的半径为r，在之间三角形ABC中，利用勾股定理求出AB的长，根据BC与圆相切，得到OE垂直于BC，进而得到一对直角相等，再由一对公共角，利用两角相等的三角形相似得到三角形BOE与三角形ABC相似，由相似得比例求出r的值即可；

试题解析：连接OE，设圆O半径为r，在Rt△ABC中，BC=13，AC=5，

根据勾股定理得：AB=12， ∵BC与圆O相切， ∴OE⊥BC， ∴∠OEB=∠BAC=90°，

∵∠B=∠B， ∴△BOE∽△BCA，

∴，即，

解得：r=；