Question

20、（1）在△ABC中，已知∠C=90°，∠A=22.5°，请在△ABC中画一条线，把△ABC分割成两个等腰三角形（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在△EFG中，已知内角度数如图，请你判断，能否画一条直线把它分割成两个等腰三角形？若能，请写出分割成的两个等腰三角形顶角的度数；若不能，只需回答你判断的结论．

Answer 1

分析：（1）以C为圆心，BC为半径画弧，交AC于D，作线段BD可把△ABC分割成两个等腰三角形；
（2）方法同（1），进而算出顶角度数即可．

解答：解：（1）
（2）能画一条直线把△EFG分割成两个等腰三角形，
∵HF=FG，
∴∠FHG=∠FGH=48°，
∴∠HGE=48°-∠E=24°，
∴∠EHG=180°-48°=132°；
∠F=84°（4分）（各2分）

点评：考查应用与设计作图；利用等腰三角形两腰相等的性质作答是解决本题的关键．