题目内容
若实数a、b满足a2-8a+5=0，b2-8b+5=0，则
+
的值是（ ）
| b-1 |
| a-1 |
| a-1 |
| b-1 |
| A．-20 | B．2 | C．2或-20 | D．
|
①当a=b时，原式=2；
②当a≠b时，
根据实数a、b满足a2-8a+5=0，b2-8b+5=0，即可看成a、b是方程x2-8x+5=0的解，
∴a+b=8，ab=5．
则
+
=
=
，
把a+b=8，ab=5代入得：
=
=-20．
综上可得
+
的值为2或-20．
故选C．
②当a≠b时，
根据实数a、b满足a2-8a+5=0，b2-8b+5=0，即可看成a、b是方程x2-8x+5=0的解，
∴a+b=8，ab=5．
则
| b-1 |
| a-1 |
| a-1 |
| b-1 |
| (b-1)2+(a-1)2 |
| (a-1)(b-1) |
=
| (a+b)2-2ab-2(a+b)+2 |
| ab-(a+b)+1 |
把a+b=8，ab=5代入得：
=
| 82-10-16+2 |
| 5-8+1 |
=-20．
综上可得
| b-1 |
| a-1 |
| a-1 |
| b-1 |
故选C．
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