Question

【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列5个结论：
①abc＜0；②3a+c＞0；③4a+2b+c＞0；④2a+b=0；⑤b2＞4ac
其中正确的结论的有（ ）

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

Answer 1

【答案】D
【解析】解：开口向下，则a＜0，
与y轴交于正半轴，则c＞0，
∵﹣ ＞0，
∴b＞0，
则abc＜0，①正确；
∵﹣ =1，
则b=﹣2a，
∵a﹣b+c＜0，
∴3a+c＜0，②错误；
∵b=﹣2a，
∴2a+b=0，④正确；
∴b2﹣4ac＞0，
∴b2＞4ac，⑤正确，
故选：D．
【考点精析】通过灵活运用二次函数图象以及系数a、b、c的关系，掌握二次函数y=ax2+bx+c中，a、b、c的含义：a表示开口方向：a>0时，抛物线开口向上; a<0时，抛物线开口向下b与对称轴有关：对称轴为x=-b/2a;c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）即可以解答此题．