Question

【题目】模具厂计划生产面积为4，周长为m的矩形模具．对于m的取值范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下：

（1）建立函数模型

设矩形相邻两边的长分别为x，y，由矩形的面积为4，得xy=4，即；由周长为m，得2（x+y）=m，即y=-x+．满足要求的（x，y）应是两个函数图象在第 象限内交点的坐标．

（2）画出函数图象

函数（x＞0）的图象如图所示，而函数y=-x+的图象可由直线y=-x平移得到．请在同一直角坐标系中直接画出直线y=-x．

（3）平移直线y=x，观察函数图象

在直线平移过程中，交点个数有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长m的取值范围．

（4）得出结论 若能生产出面积为4的矩形模具，则周长m的取值范围为 ．

Answer 1

【答案】（1）一．（2）见解析；（3）交点个数有：0个、1个、2个三种情况，0个交点时，m＜8；1个交点时，m=8； 2个交点时，m＞8；（4）m≥8

【解析】

（1）x，y都是边长，因此，都是正数，即可求解；

（2）直接画出图象即可；

（3）在直线平移过程中，交点个数有：0个、1个、2个三种情况，联立y=和y=-x+并整理得：x2-mx+4=0，即可求解；

（4）由（3）可得．

（1）x，y都是边长，因此，都是正数，

故点（x，y）在第一象限，

故答案为：一；

（2）图象如下所示：

（3）①在直线平移过程中，交点个数有：0个、1个、2个三种情况，

联立y=和y=-x+并整理得：x2-mx+4=0，

∵△=m2-4×4，

∴0个交点时，m＜8；1个交点时，m=8；2个交点时，m＞8；

（4）由（3）得：m≥8，

故答案为：m≥8．