Question

【题目】如图，在△ABC中，AC = BC，∠C=90°，点D是BC的中点，DE⊥AD交BC于点E．若AC =1，则△BDE的面积为( )

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

先根据已知条件，利用勾股定理分别求出AB、AD的长，再根据三角形相似求出AE的长，然后用AB减去AE即可得EB，现地根据三角形面积公式进行计算即可得到结果．

过D点作DH⊥AB，垂足为H，

∵在△ABC中，AC=BC=1，∠C=90°，

∴AB=．

∵点D为腰BC中点，

∴CD=

∴AD=，

∵DH⊥AB，∠B=45°，

∴DH=HB=，

∴

∵DE⊥AD，DH⊥AB，

∴∠ADE=∠AHD

又∠DAE=∠HAD

∴△ADE∽△AHD

∴

∴AE=，

EB=AB-AE=．

∴△BDE的面积=

故选：A.