题目内容
【题目】如图,△ABC中,AD是边BC上的中线,过点A作AE∥BC,过点D作DE∥AB,DE与AC、AE分别交于点O、点E,连接EC.
(1)求证:AD=EC;
(2)当∠BAC=Rt∠时,求证:四边形ADCE是菱形.
【答案】(1)见解析;
(2)见解析.
【解析】
(1)先证四边形ABDE是平行四边形,再证四边形ADCE是平行四边形即可;
(2)由∠BAC=90°,AD是边BC上的中线,得AD=BD=CD,即可证明.
(1)证明:∵AE∥BC,DE∥AB ,
∴四边形ABDE是平行四边形,
∴AE=BD,
∵AD是边BC上的中线,
∴BD=DC,
∴AE=DC,
又∵AE∥BC,
∴四边形ADCE是平行四边形.
(2) 证明:∵∠BAC=90°,AD是边BC上的中线.
∴AD=CD
∵四边形ADCE是平行四边形,
∴四边形ADCE是菱形.
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练习册系列答案
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【题目】今年1月25日,上海地区下了一场大雪.这天早上王大爷去买菜,他先去了超市,发现蔬菜普遍涨价了,青菜、花菜和大白菜这两天的价格如下表.王大爷觉得超市的菜不够新鲜,所以他又去了菜市场,他花了30元买了一些新鲜菠菜,他跟卖菜阿姨说:“你今天的菠菜比昨天涨了5元/斤。”卖菜阿姨说:“下雪天从地里弄菜不容易啊,所以你花这些钱要比昨天少买1斤了。”王大爷回答道:“应该的,你们也真的辛苦。”
青菜 | 花菜 | 大白菜 | |
1月24日 | 2元/斤 | 5元/斤 | 1元/斤 |
1月25日 | 2.5元/斤 | 7元/斤 | 1.5元/斤 |
(1)请问超市三种蔬菜中哪种涨幅最大?并计算其涨幅;
(2)请你根据王大爷和卖菜阿姨的对话,来算算,这天王大爷买了几斤菠菜?