Question

【题目】如图，△A1B1C1中，A1B1＝4，A1C1＝5，B1C1＝7．点A2，B2，C2分别是边B1C1，A1C1，A1B1的中点；点A3，B3，C3分别是边B2C2，A2C2，A2B2的中点；…；以此类推，则第2019个三角形的周长是_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

由三角形的中位线定理得：B2C2，A2C2，A2B2分别等于A1B1、B1C1、C1A1的，所以△A2B2C2的周长等于△A1B1C1的周长的一半，以此类推可求出结论．

∵△A1B1C1中，A1B1＝4，A1C1＝5，B1C1＝7，

∴△A1B1C1的周长是16，

∵A2，B2，C2分别是边B1C1，A1C1，A1B1的中点，

∴B2C2，A2C2，A2B2分别等于A1B1、B1C1、C1A1的，

…，

以此类推，则△A4B4C4的周长是×16＝2；

∴△AnBnn的周长是，

∴第2019个三角形的周长是＝，

故答案为：．