Question

如图，为的直径，为弦，且，垂足为．

（1）如果的半径为4，1，求的度数；
（2）在（1）的条件下，圆周上到直线距离为3的点有多少个？并说明理由．

Answer 1

（1）30（2）2

试题分析：（1）∵ AB为⊙O的直径，CD⊥AB ∴ CH＝CD＝2    
在Rt△COH中，sin∠COH==
∴ ∠COH=60°
∵ OA=OC   ∴∠BAC=∠COH=30°　 5分 
（2）圆周上到直线的距离为3的点有2个.  

因为劣弧上的点到直线的最大距离为2，上的点到直线AC的最大距离为6，，根据圆的轴对称性，到直线AC距离为3的点有2个.
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握特殊角的锐角三角函数值，即可完成.