Question

完成下面证明：

（1）如图1，已知直线b∥c，a⊥c，求证：a⊥b
证明：∵a⊥c  （已知）
∴∠1=

∠2

（垂直定义）
∵b∥c （已知）
∴∠1=∠2  （

两直线平行，同位角相等

）
∴∠2=∠1=90° （

等量代换

）
∴a⊥b      （

垂直的定义

）
（2）如图2：AB∥CD，∠B+∠D=180°，求证：CB∥DE
证明：∵AB∥CD （已知）
∴∠B=

∠C

（

两直线平行，内错角相等

）
∵∠B+∠D=180° （已知）
∴∠C+∠D=180° （

等量代换

）
∴CB∥DE   （

同旁内角互补，两直线平行

）

Answer 1

分析：（1）由垂直得直角，则根据平行线b∥c的性质推知∠2=∠1=90°，即a⊥b；
（2）由平行线的性质、等量代换证得同旁内角∠C+∠D=180°，则易推知CB∥DE．

解答：（1）证明：如图1，∵a⊥c（已知），
∴∠1=90°（垂直定义），
∵b∥c（已知），
∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等 ），
∴∠2=∠1=90°（等量代换 ），
∴a⊥b（垂直的定义 ）；

（2）证明：如图2，∵AB∥CD （已知），
∴∠B=∠C（两直线平行，内错角相等），
∵∠B+∠D=180°（已知），
∴∠C+∠D=180°（等量代换 ），
∴CB∥DE（同旁内角互补，两直线平行 ）．
故答案是：（1）∠2；两直线平行，同位角相等；等量代换；垂直的定义；
（2）∠C；两直线平行，内错角相等；等量代换；同旁内角互补，两直线平行．

点评：本题考查了平行线的判定与性质、垂线．注意：由垂直得直角．