题目内容

【题目】如图,已知一次函数y=mx+n的图像与x轴交于点B,与反比例函数(k0)的图像交于点C,过点CCHx轴,点D是反比例函数图像上的一点,直线CDx轴交于点A,若HCB=∠HCA,且BC=10BA=16

1)若OA=11,求k的值;

2)沿着x轴向右平移直线BC,若直线经过H点时恰好又经过点D,求一次函数函数y=mx+n的表达式.

【答案】1k=18;(2

【解析】

(1)由∠HCB=HCACHx轴得到△CHB≌△CHA,推出BH=HA=8,由BC=6根据勾股定理求出CH,由OA=11进而得出C点坐标,求得k值;

(2)D点作DNx轴于N点,由HAB中点且HDBC得到DAC的中点,设C点坐标,进而表示出D点坐标,根据k相等即可建立方程求解.

解:(1)CHx

∴∠CHB=CHA=90°

在△CHB和△CHA

,∴△CHB≌△CHA(ASA)

BH=AH=AB=8

在△BCH中,由勾股定理可知:

OH=OA-AH=11-8=3

C点的坐标为:(36)

∴反比例的k=3×6=18.

故答案为:18.

(2) D点作DNx轴于N点,如下图所示:

C点坐标为(a,6),OH=aCH=6

HDBC,且HAB的中点可知

HD是△ABC的中位线,且DAC的中点

DNCH,∴DNCH

DN是△ACH的中位线

DN=CH=4HN=NA=AH=4

ON=OH+HN=a+4

D点的坐标为(a+4,3)

又∵CD均在反比例函数上,

6×a=(a+4)×3

解之得:a=4,故C点坐标为(4,6)

BO=BH-OH=8-4=4,B点坐标为(-4,0)

C(4,6)B(-4,0)代入y=mx+n

,解之得:

故一次函数的解析式为:.

故答案为:.

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