Question

【题目】如图，点E在ABCD内部，AF∥BE，DF∥CE，设ABCD的面积为S1，四边形AEDF的面积为S2，则的值是_____．

Answer 1

【答案】2

【解析】

首先由ASA可证明：△BCE≌△ADF；由平行四边形的性质可知：S△BEC+S△AED＝SABCD，进而可求出的值．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD＝BC，AD∥BC，

∴∠ABC+∠BAD＝180°，

∵AF∥BE，

∴∠EBA+∠BAF＝180°，

∴∠CBE＝∠DAF，

同理得∠BCE＝∠ADF，

在△BCE和△ADF中，

，

∴△BCE≌△ADF（ASA），

∴S△BCE＝S△ADF，

∵点E在ABCD内部，

∴S△BEC+S△AED＝SABCD，

∴S四边形AEDF＝S△ADF+S△AED＝S△BEC+S△AED＝SABCD，

∵ABCD的面积为S1，四边形AEDF的面积为S2，

∴＝2，

故答案为：2．