Question

已知：如图，四边形ABCD是菱形，E是BD延长线上一点，F是DB延长线上一点，且DE=BF．请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）．
（1）连接

 

；
（2）猜想：

 

=

 

；
（3）证明：（说明：写出证明过程的重要依据）

Answer 1

分析：观察图形应该是连接AF，可通过证△AFB和△ADE全等来实现AF=AE．

解答：解：（1）如图，连接AF；

（2）AF=AE；

（3）证明：四边形ABCD是菱形．
∴AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB，
∴∠ABF=∠ADE，
在△ABF和△ADE中

AB=AD ∠ABF=∠ADE BF=DE

∴△ABF≌△ADE，
∴AF=AE．

点评：此题考查简单的线段相等，可以通过全等三角形来证明．