Question

（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，O是BC上一点，以点O为
圆心，OB长为半径作圆，恰好经过点A，并与BC交于点D．
（1）判断直线CA与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AB＝2，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．

Answer 1

解：（1）直线CA与⊙O相切．…………………………………………1分
如图，连接OA．

∵AB＝AC，∠B＝30°，
∴∠C＝∠B＝30°，∠DOA＝2∠B＝60°．………………2分
∴∠CAO＝90°，即OA⊥CA．……………3分
∵点A在⊙O上，
∴直线CA与⊙O相切．………………………………………………………………4分
（2）∵AB＝2，AB＝AC，
∴ AC＝2．………………………………………………………………5分
∵OA⊥CA，∠C＝30°，
∴OA＝AC·tan30°＝2·＝2．……………………………………6分

略