Question

【题目】如图，平行四边形中，对角线与相交于点，点为的中点，连接，的延长线交的延长线于点，连接.

（1）求证：；

（2）若，∠BCD=120°判断四边形的形状，并证明你的结论.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）四边形是矩形，见解析.

【解析】

（1）只要证明AB=CD，AF=CD即可解决问题；

（2）结论：四边形ACDF是矩形．根据对角线相等的平行四边形是矩形判断即可；

（1）∵四边形是平行四边形

∴

∴

∵，

∴

∴

∴.

（2）结论：四边形ACDF是矩形。

理由：∵AF=CD,AF∥CD，

∴四边形ACDF是平行四边形，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠BAD=∠BCD=120，

∴∠FAG=60，

∵AB=AG=AF，

∴△AFG是等边三角形，

∴AG=GF，

∵△AGF≌△DGC，

∴FG=CG，∵AG=GD，

∴AD=CF，

∴四边形ACDF是矩形