题目内容

【题目】如图,平行四边形中,对角线相交于点,点的中点,连接的延长线交的延长线于点,连接.

1)求证:

2)若,∠BCD=120°判断四边形的形状,并证明你的结论.

【答案】1)见解析;(2)四边形是矩形,见解析.

【解析】

1)只要证明AB=CDAF=CD即可解决问题;

2)结论:四边形ACDF是矩形.根据对角线相等的平行四边形是矩形判断即可;

1)∵四边形是平行四边形

.

2)结论:四边形ACDF是矩形。

理由:∵AF=CD,AFCD

∴四边形ACDF是平行四边形,

∵四边形ABCD是平行四边形,

∴∠BAD=BCD=120

∴∠FAG=60

AB=AG=AF

∴△AFG是等边三角形,

AG=GF

∵△AGF≌△DGC

FG=CG,∵AG=GD

AD=CF

∴四边形ACDF是矩形

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