题目内容
【题目】如图,修公路遇到一座山,于是要修一条隧道.为了加快施工进度,想在小山的另一侧同时施工.为了使山的另一侧的开挖点C在AB的延长线上,设想过C点作直线AB的垂线L,过点B作一直线(在山的旁边经过),与L相交于D点,经测量∠ABD=135°,BD=800米,求直线L上距离D点多远的C处开挖?(结果保留根号)
【答案】解:∵CD⊥AC, ∴∠ACD=90°,
∵∠ABD=135°,
∴∠DBC=45°,
∴∠D=45°,
∴CB=CD,
在Rt△DCB中:CD2+BC2=BD2 ,
2CD2=8002 ,
CD=400 (米),
答:直线L上距离D点400 米的C处开挖
【解析】首先证明△BCD是等腰直角三角形,再根据勾股定理可得CD2+BC2=BD2 , 然后再代入BD=800米进行计算即可.
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