Question

如图，AB、BC是⊙O的两条弦，延长AB到D点，连接BC使BD=BC．若∠AOC=100°，则∠D的度数为（　　）

• A、50°
• B、45°
• C、35°
• D、25°

Answer 1

分析：根据同弧

AC

所对的圆周角∠ABC是所对的圆心角∠AOC的一半求得∠ABC=50°；然后根据外角定理、等边BD=BC对等角∠BDC=∠BCD求得∠D的度数．

解答：解：连接AC，
∵∠AOC=100°，∠ABC=

1

2

∠AOC（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），
∴∠ABC=50°；
在△BCD中，BD=BC，
∴∠D=∠BCD（等边对等角）；
∵∠ABC=∠D+∠BCD（外角定理），
∴∠D=

1

2

∠ABC=25°．
故选D．

点评：本题考查了圆周角定理．解答此题时，还借助了等腰三角形的性质及三角形的外角定理．