Question

如图，E为矩形ABCD的CD边延长线上一点，BE交AD于G，AF⊥BE于F，图中相似三角形的对数是

1. A.
   5
2. B.
   7
3. C.
   8
4. D.
   10

Answer 1

D
分析：根据已知及相似三角形的判定方法找出存在的相似三角形即可．
解答：∵矩形ABCD
∴AD∥BC，AB∥CD，∠DAB=∠ADE=90°
∴△EDG∽△ECB∽△BAG
∵AF⊥BE
∴∠AFG=∠BFA=∠DAB=∠ADE=90°
∵∠AGF=∠BGA，∠ABF=∠GBA
∴△GAF∽△GBA∽△ABF
∴△EDG∽△ECB∽△BAG∽△AFG∽△BFA
∴共有10对
故选D．
点评：此题考查了相似三角形的判定：
①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；
②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；
③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所组成的三角形与原三角形相似．