题目内容
【题目】在中,
,点
,
分别是边
,
上的点,点
是一动点.记
为
,
为
,
为
.
(1)若点在线段
上,且
,如图1,则
_____________;
(2)若点在边
上运动,如图2所示,请猜想
,
,
之间的关系,并说明理由;
(3)若点运动到边
的延长线上,如图3所示,则
,
,
之间又有何关系?请直接写出结论,不用说明理由.
【答案】(1);(2)
;(3)
【解析】
(1)根据邻补角的性质可得∠1+∠2+∠PDC+∠PEC=360°,根据四边形的内角和等于360°可得∠PDC+∠PEC+∠C+∠α=360°,然后可得∠1+∠2=∠C+∠α;
(2)仿照(1)的解法,即可得到∠α,∠1,∠2之间的关系;
(3)根据三角形的外角性质计算即可.
(1)∵∠1+∠PDC=180°,∠2+∠PEC=180°,
∴∠1+∠2+∠PDC+∠PEC=360°,
∵四边形CDPE的内角和是360°,
∴∠PDC+∠PEC+∠C+∠α=360°,
∴∠1+∠2=∠C+∠α=90°+50°=140°,
故答案为:140°;
(2)
理由:∵
∴
又∵四边形的内角和是
∴
∴
(3)由三角形的外角性质可知,∠3=∠2+∠α,
∴∠1=90°+∠3=90°+∠2+∠α.

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