题目内容
【题目】如图,BE⊥AC、CF⊥AB于点E、F,BE与CF交于点D,DE=DF,AF=AE,连结AD .
求证:(1)∠FAD=∠EAD;
(2)BD=CD.
【答案】(1)见详解;(2)见详解.
【解析】
(1)根据BE⊥AC、CF⊥AB,DE=DF可直接得出AD是∠BAC的平分线,由角平分线的性质定理的逆定理,可知∠FAD=∠EAD;
(2)由DE=DF,AD=AD可知Rt△ADF≌Rt△ADE,可得出∠ADF=∠ADE,由对顶角相等可知∠BDF=∠CDE,进而可得出∠ADB=∠ADC,进而得△ABD≌△ACD,进而即可得到结论.
(1)∵BE⊥AC、CF⊥AB,DE=DF,
∴AD是∠BAC的平分线,
∴∠FAD=∠EAD;
(2)∵△ADF与△ADE是直角三角形,DE=DF,AD=AD,
∴Rt△ADF≌Rt△ADE(HL),
∴∠ADF=∠ADE,
∵∠BDF=∠CDE,
∴∠ADF+∠BDF=∠ADE+∠CDE,即∠ADB=∠ADC,
在△ABD与△ACD中,
∵,
∴△ABD≌△ACD(ASA),
∴BD=CD.
练习册系列答案
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【题目】某批乒乓球的质量检验结果如下:
抽取的乒乓球数n | 200 | 500 | 1000 | 1500 | 2000 |
优等品频数m | 188 | 471 | 946 | 1426 | 1898 |
优等品频率 | 0.940 | 0.942 | 0.946 | 0.951 | 0.949 |
(1)画出这批乒乓球“优等品”频率的折线统计图;
(2)这批乒乓球“优等品”的概率的估计值是多少?
(3)从这批乒乓球中选择5个黄球、13个黑球、22个红球,它们除颜色外都相同,将它们放入一个不透明的袋中.
①求从袋中摸出一个球是黄球的概率;
②现从袋中取出若干个黑球,并放入相同数量的黄球,搅拌均匀后使从袋中摸出一个是黄球的概率不小于, 问至少取出了多少个黑球?