题目内容

【题目】如图,在RtABC中,ACB=90,AO是ABC的角平分线。以O为圆心,OC为半径作O。

(1)(3分)求证:AB是O的切线。

(2)(3分)已知AO交O于点E,延长AO交O于点D, tanD=,求的值。

(3)(4分)在(2)的条件下,设O的半径为3,求AB的长。

【答案】(1)详见解析;(2);(3).

【解析】

试题分析:(1)过O作OFAB于F,由角平分线上的点到角两边的距离相等即可得证;(2)连接CE,证明ACE∽△ADC可得 = tanD=;(3)先由勾股定理求得AE的长,再证明B0F∽△BAC,得,设BO=y ,BF=z,列二元一次方程组即可解决问题.

试题解析:证明:作OFAB于F

AO是BAC的角平分线,ACB=90

OC=OF (2分)

AB是O的切线 (3分)

连接CE (1分)

AO是BAC的角平分线,

∴∠CAE=CAD

∵∠ACE所对的弧与CDE所对的弧是同弧

∴∠ACE=CDE

∴△ACE∽△ADC

= tanD=

先在ACO中,设AE=x,

由勾股定理得

(x+3)=(2x) +3 ,解得x=2,

∵∠BFO=90°=ACO

易证RtB0FRtBAC

设BO=y BF=z

即4z=9+3y,4y=12+3z

解得z= y=

AB=+4=

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网