Question

【题目】为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在江汉堤坡种植白杨树，现甲、乙两家林场有相同的白杨树苗可供选择，其具体销售方案如下：

甲林场		乙林场
购树苗数量	销售单价	购树苗数量	销售单价
不超过1000棵时	4元/棵	不超过2000棵时	4元/棵
超过1000棵的部分	3.8元/棵	超过2000棵的部分	3.6元/棵

设购买白杨树苗x棵，到两家林场购买所需费用分别为y甲（元）、y乙（元）．

（1）该村需要购买1500棵白杨树苗，若都在甲林场购买所需费用为　 　元，若都在乙林场购买所需费用为　 　元；

（2）分别求出y甲、y乙与x之间的函数关系式；

（3）如果你是该村的负责人，应该选择到哪家林场购买树苗合算，为什么？

Answer 1

【答案】（1）5900，6000；（2）y甲=，y乙=；（3）当0≤x≤1000或x=3000时，两家林场购买一样，当1000＜x＜3000时，到甲林场购买合算；x＞3000时，到乙林场购买合算．

【解析】试题分析: （1）由单价×数量就可以得出购买树苗需要的费用；
（2）根据分段函数的表示法，甲林场分或两种情况 .乙林场分或两种情况.由由单价×数量就可以得出购买树苗需要的费用表示出甲、乙与之间的函数关系式；
（3）分类讨论，当， 时， 时，表示出甲、乙的关系式，就可以求出结论．

试题解析：（1）由题意，得．

甲=4×1000+3.8（1500﹣1000）=5900元，

乙=4×1500=6000元；

故答案为：5900，6000；

（2）当时，

甲

时．

甲

∴甲 (取整数).

当时，

乙

当时，

乙

∴乙 (取整数).

（3）由题意，得

当时，两家林场单价一样，

∴到两家林场购买所需要的费用一样．

当时，甲林场有优惠而乙林场无优惠，

∴当时，到甲林场优惠；

当时， 甲 乙

当甲= 乙时

解得：

∴当时，到两家林场购买的费用一样；

当甲< 乙时，

时，到甲林场购买合算；

当甲> 乙时，

解得：

∴当时，到乙林场购买合算．

综上所述，当或时，两家林场购买一样，

当时，到甲林场购买合算；

当时，到乙林场购买合算．