题目内容

如图,在平面直角坐标系中,直线AB与y轴、x轴分别交于点A、点B,与双曲线交于点C(1,6)、D(3,n)两点,轴于点E,轴于点F.

(1)填空:
(2)求直线AB的解析式;
(3)求证:.
(1);(2);(3)先求得直线AB与坐标轴的交点坐标,由可得,再结合即可证得,从而可以证得结论.

试题分析:(1)先把(1,6)代入即可求得m的值,即可求得n的值;
(2)设直线AB的解析式为,由图象过点(1,6)、D(3,2)即可根据待定系数法求解;
(3)先求得直线AB与坐标轴的交点坐标,由可得,再结合即可证得,从而可以证得结论.
解:(1)
(2)设直线AB的解析式为:
∵直线AB过点(1,6)、D(3,2)两点
,解得
∴直线AB的解析式为
(3)在直线中,令,则,令,则
∴A(0,8),B(4,0)




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点评:一次函数与反比例函数的交点问题是初中数学的重点,是中考中比较常见的知识点,一般难度不大,需熟练掌握.
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