题目内容
【题目】如图，△ABC，△EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，直线AG、FC相交于点M．当△EFG绕点D旋转时，线段BM长的最小值是（ ）
A．2-
B．+1 C．
D．-1
【答案】D.
【解析】
试题解析：AC的中点O，连接AD、DG、BO、OM，如图．
∵△ABC，△EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，
∴AD⊥BC，GD⊥EF，DA=DG，DC=DF，
∴∠ADG=90°-∠CDG=∠FDC，
，
∴△DAG∽△DCF，
∴∠DAG=∠DCF．
∴A、D、C、M四点共圆．
根据两点之间线段最短可得：BO≤BM+OM，即BM≥BO-OM，
当M在线段BO与该圆的交点处时，线段BM最小，
此时，BO=
，OM=
AC=1，
则BM=BO-OM=
-1．
故选D．
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