Question

四边形ABCD中，AB=2，BC=4，CD=7能够围成四边形的第四边长的取值范围是

1. A.
   2＜AD＜7
2. B.
   2＜AD＜13
3. C.
   6＜AD＜13
4. D.
   1＜AD＜13

Answer 1

D
在△ABC中，根据第三边的范围应大于已知两边的差，小于两边的和，得2＜AC＜6．在△ACD中，根据三角形的三边关系进行求解．

解：连接AC．
∵AB=2，BC=4，
在△ABC中，根据三角形的三边关系，4-2＜AC＜2+4，即2＜AC＜6．
∴-6＜-AC＜-2，1＜CD-AC＜5，9＜CD+AC＜13，
在△ACD中，根据三角形的三边关系，得CD-AC＜AD＜CD+AC，
∴1＜AD＜13．
故AD的取值范围是1＜AD＜13．
本题综合考查了三角形的三边关系．连接AC，求出AC的取值范围是解题关键．