题目内容
已知二次函数y=-x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（-1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）．（1）求出b，c的值，并写出此二次函数的解析式；
（2）根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围．
分析：（1）把抛物线上的两点代入解析式，解方程组可求b、c的值；
（2）令y=0，求抛物线与x轴的两交点坐标，观察图象，求y＞0时，x的取值范围．
（2）令y=0，求抛物线与x轴的两交点坐标，观察图象，求y＞0时，x的取值范围．
解答：解：（1）将点（-1，0），（0，3）代入y=-x2+bx+c中，得
，解得
．
∴y=-x2+2x+3．
（2）令y=0，解方程-x2+2x+3=0，
得x1=-1，x2=3，抛物线开口向下，
∴当-1＜x＜3时，y＞0．
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∴y=-x2+2x+3．
（2）令y=0，解方程-x2+2x+3=0，
得x1=-1，x2=3，抛物线开口向下，
∴当-1＜x＜3时，y＞0．
点评：本题考查了待定系数法求抛物线解析式，根据抛物线与x轴的交点，开口方向，可求y＞0时，自变量x的取值范围．
练习册系列答案
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| A、y1≥y2 | B、y1＞y2 | C、y1＜y2 | D、y1≤y2 |
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