题目内容

【题目】已知抛物线的对称轴是直线,与轴相交于两点(点在点右侧),与轴交于点

1)求抛物线的解析式和两点的坐标;

2)如图1,若点是抛物线上两点之间的一个动点(不与重合),是否存在点,使四边形的面积最大?若存在,求点的坐标及四边形面积的最大值;若不存在,请说明理由;

3)如图2,若点是抛物线上任意一点,过点轴的平行线,交直线于点,当时,求点的坐标.

【答案】1,点的坐标为,点的坐标为;(2)存在点,使四边形的面积最大;点的坐标为,四边形面积的最大值为32;(3)点的坐标为

【解析】

1)由抛物线的对称轴是直线 x3,解出 a的值,即可求得抛物线解析式,在

令其 y值为零,解一元二次方程即可求出 A B的坐标;

2)易求点 C的坐标为(04),设直线 BC的解析式为 ykx+bk≠0),将 B80),

C04)代入 ykx+b,解出 k b的值,即得直线 BC的解析式;设点 P的坐标为 ,过点 P PDy轴,交直线 BC于点 D,则点 D的坐标为 利用关系式 S四边形 PBOCSBOC+SPBC得出关于 x的二次函数,从而求得其最值;

3)设点 M的坐标为 则点 N的坐标为 ,分当 0m8时,或当 m0 m 8时来化简绝对值,从而求解.

1抛物线的对称轴是直线

,解得

抛物线的解析式为:

时,,解得

的坐标为,点的坐标为

答:抛物线的解析式为:;点的坐标为,点的坐标为

2)当时,

的坐标为

设直线的解析式为,将代入

,解得

直线的解析式为

假设存在点,使四边形的面积最大,

设点的坐标为,如图所示,过点轴,交直线于点,则点的坐标为

时,四边形的面积最大,最大值是32

存在点,使得四边形的面积最大.

答:存在点,使四边形的面积最大;点的坐标为,四边形面积的最大值为32

3)设点的坐标为,则点的坐标为

时,,解得

的坐标为

时,,解得

的坐标为

答:点的坐标为

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网