题目内容
【题目】如图，在平行四边形
中，
的平分线与边
相交于点
．
（1）求证
；
（2）若点与点
重合，请直接写出四边形是哪种特殊的平行四边形．
【答案】（1）见解析；(2)菱形.
【解析】
（1）根据角平分线的性质可得∠ADE=∠CDE，再由平行线的性质可得AB∥CD,易得AD=AE，从而可证得结论；
（2）若点
与点
重合，可证得AD=AB，根据邻边相等的平行四边形是菱形即可作出判断.
（1）∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE=∠CDE.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD,AB=CD,AD=BC,AB=CD.
∵∠AED=∠CDE.
∴∠ADE=∠AED.
∴AD=AE.
∴BC=AE.
∵AB=AE+EB.
∴BE+BC=CD.
(2)菱形，理由如下：
由（1）可知，AD=AE,
∵点E与B重合，
∴AD=AB.
∵四边形ABCD是平行四边形
∴平行四边形ABCD为菱形.
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