题目内容
如图,在矩形ABCD中,E、F、G、H分别是四条边的中点,AB=2,BC=4,则四边形EFGH的面积为( )
A、4 | B、6 | C、3 | D、8 |
分析:由在矩形ABCD中,E、F、G、H分别是四条边的中点可得:HF∥AB∥DC,EG∥AD∥BC,即:HF⊥EG,EG=BC=4,HF=AB=2,即四边形EFGH是菱形,菱形的面积=两条对角线的乘积的一半,代入求解即可.
解答:解:连接EH、HF,如右图所示:
∵E、F、G、H分别是矩形ABCD的四条边的中点,
∴HF∥AB∥DC,EG∥AD∥BC,
即:HF⊥EG,
EG=BC=4,HF=AB=2,
EH2=EF2=FG2=GH2=(
AD)2+(
AB)2,
∴四边形EHGF是菱形,
∴SEFGH=
EG×HF=
×2×4=4.
故选A.
∵E、F、G、H分别是矩形ABCD的四条边的中点,
∴HF∥AB∥DC,EG∥AD∥BC,
即:HF⊥EG,
EG=BC=4,HF=AB=2,
EH2=EF2=FG2=GH2=(
1 |
2 |
1 |
2 |
∴四边形EHGF是菱形,
∴SEFGH=
1 |
2 |
1 |
2 |
故选A.
点评:本题主要考查矩形的性质和菱形的性质,关键在于证明EFFH是菱形,求菱形的面积即可.
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