题目内容
【题目】在中,于点,点为边的中点,过点作,交的延长线于点,连接.
如图,求证:四边形是矩形;
如图,当时,取的中点,连接、,在不添加任何辅助线和字母的条件下,请直接写出图中所有的平行四边形(不包括矩形).
【答案】(1) 证明见解析;(2)四边形、四边形、四边形、四边形、四边形都是平行四边形.
【解析】
(1)由△AEF≌△CED,推出EF=DE,又AE=EC,推出四边形ADCF是平行四边形,只要证明∠ADC=90°,即可推出四边形ADCF是矩形.
(2)四边形ABDF、四边形AGEF、四边形GBDE、四边形AGDE、四边形GDCE都是平行四边形.
证明:∵,
∴,
∵是中点,
∴,
在和中,
,
∴,
∴,∵,
∴四边形是平行四边形,
∵,
∴,
∴四边形是矩形.
∵线段、线段、线段都是的中位线,又,
∴,,,
∴四边形、四边形、四边形、四边形、四边形都是平行四边形.
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