题目内容
【题目】如图,在△ABC中,∠C=90°,D是BC边上一点,以DB为直径的⊙O经过AB的中点E,交AD的延长线于点F,连结EF.
(1)求证:∠1=∠F.
(2)若sinB= ,EF=2 ,求CD的长.
【答案】
(1)
证明:连接DE,
∵BD是⊙O的直径,
∴∠DEB=90°,
∵E是AB的中点,
∴DA=DB,
∴∠1=∠B,
∵∠B=∠F,
∴∠1=∠F;
(2)
解:∵∠1=∠F,
∴AE=EF=2 ,
∴AB=2AE=4 ,
在Rt△ABC中,AC=ABsinB=4,
∴BC= =8,
设CD=x,则AD=BD=8﹣x,
∵AC2+CD2=AD2,
即42+x2=(8﹣x)2,
∴x=3,即CD=3.
【解析】(1)连接DE,由BD是⊙O的直径,得到∠DEB=90°,由于E是AB的中点,得到DA=DB,根据等腰三角形的性质得到∠1=∠B等量代换即可得到结论;
(2)g根据等腰三角形的判定定理得到AE=EF=2 ,推出AB=2AE=4 ,在Rt△ABC中,根据勾股定理得到BC= =8,设CD=x,则AD=BD=8﹣x,根据勾股定理列方程即可得到结论.本题考查了圆周角定理,解直角三角形的性质,等腰三角形的性质,勾股定理,正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键.
练习册系列答案
相关题目