题目内容

一位同学拿了两块450三角尺△MNK、△ACB做了一个探究活动:将MNK的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处,设AC=BC=4.

(1)如图11—1,两三角尺的重叠部分为△ACM,则重叠部分的面积为    

(2)将图11—1中的△MNK绕顶点M逆时针旋转450,得到图11—2,此时重叠部分

的面积为   

(3)如果将△MNKM旋转到不同于图11—1和图11—2的图形,如图11—3,请你

猜想此时重叠部分的面积为     .请证明你的结论.

 (1)4                                               2分

(2)4                                              4分

(3)4                                              6分

证明:过点MMEBC于点EMFAC于点F.        7分

在Rt△DFM和Rt△GEM中,可得

DMF=∠GMEMF=ME

∴Rt△DFM ≌ Rt△GEM.                             9分

∴SDFM = SGEM .                                10分

∴S四边形DCGM = S四边形CEMF =4.                      12分

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