题目内容
一位同学拿了两块450三角尺△MNK、△ACB做了一个探究活动:将△MNK的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处,设AC=BC=4.
(1)如图11—1,两三角尺的重叠部分为△ACM,则重叠部分的面积为 .
(2)将图11—1中的△MNK绕顶点M逆时针旋转450,得到图11—2,此时重叠部分
的面积为 .
(3)如果将△MNK绕M旋转到不同于图11—1和图11—2的图形,如图11—3,请你
猜想此时重叠部分的面积为 .请证明你的结论.
(1)4 2分
(2)4 4分
(3)4 6分
证明:过点M作ME⊥BC于点E,MF⊥AC于点F. 7分
在Rt△DFM和Rt△GEM中,可得
∠DMF=∠GME,MF=ME,
∴Rt△DFM ≌ Rt△GEM. 9分
∴S△DFM = S△GEM . 10分
∴S四边形DCGM = S四边形CEMF =4. 12分

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