题目内容

一位同学拿了两块45°三角尺△MNK、△ACB做了一个探究活动：将△MNK的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处，设AC=BC=4．
（1）如图1，两三角尺的重叠部分为△ACM，则重叠部分的面积为
 
，周长为
 
．
（2）将图1中的△MNK绕顶点M逆时针旋转45°，得到图2，此时重叠部分的面积为
 
，周长为
 
．
（3）如果将△MNK绕M旋转到不同于图1和图2的图形，如图3，请你猜想此时重叠部分的面积为
 
．
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分析：（1）重合部分是等腰直角三角形，据此即可求解；
（2）重合部分是正方形，即可求解；
（2）根据（1）（2）中，重合部分的面积的数值即可猜想结果．
解答：解：（1）∵△ACB中，AC=BC=4精英家教网
∴AB=4
2

∴AM=
1
2
AB=2
2

∴CM=AM=2
2

∴△ACM的周长是：AM+MC+AC=4+4
2
，面积是：
1
2
AM•CM=4
故答案是：4，4+4
2
；

（2）△MNK绕顶点M逆时针旋转45°
∴重合部分是正方形，边长是：
1
2
AC=2，则重合部分的面积是：4，周长是：8．
故答案是：4，8；

（3）猜想：重叠部分的面积为4．
故答案是：4．
点评：本题主要考查了旋转的性质，正确确定旋转以后图形的形状是解题的关键．
练习册系列答案
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一位同学拿了两块45°的三角尺△MNK、△ACB做了一个探究活动：将△MNK的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处，设AC=BC=a．
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（1）如图1，两个三角尺的重叠部分为△ACM，则重叠部分的面积为
 
，周长为
 
；
（2）将图1中的△MNK绕顶点M逆时针旋转45°，得到图2，此时重叠部分的面积为
 
，周长为
 
；
（3）如果将△MNK绕M旋转到不同于图1，图2的位置，如图3所示，猜想此时重叠部分的面积为多少？并试着加以验证．
一位同学拿了两块45°的三角尺△MNK、△ACB做了一个探究活动：将△MNK的直角顶点M放在△ACB的斜边AB的中点处，设AC=BC=a．
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（1）如图①，两个三角尺的重叠部分为△ACM，则重叠部分的面积为
 
；
（2）如图①中的△MNK绕顶点M逆时针旋转45°，得到图②，此时重叠部分的面积为
 
；
（3）如果将△MNK绕顶点M旋转到不同于的位置图①、图②，如图③，猜想此时重叠部分的面积为多少？并试着加以验证．
精英家教网如图所示，一位同学拿了两块45°的三角尺△MNK、△ACB做了一个探究活动；将△MNK的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处，设AC=BC=a．
猜想此时重叠部分四边形CEMF的面积为
 
；
简述证明主要思路．
一位同学拿了两块45°三角尺△MNK，△ACB做了一个探究活动：将△MNK的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处，设AC=BC=4．
（1）如图（1），两三角尺的重叠部分为△ACM，则重叠部分的面积为
4
4
，周长为
4+4
2
4+4
2
．
（2）将图（1）中的△MNK绕顶点M逆时针旋转45°，得到图（2），此时重叠部分的面积为
4
4
，周长为
8
8
．
（3）如果将△MNK绕M旋转到不同于图（1）和图（2）的图形，如图（3），请你猜想此时重叠部分的面积为
4
4
．

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